Дима построил четырёхугольник из карандашей длиной 14 см, 10 см, 16 см и 8 см. Костя ещё один карандаш и перестроил четырёхугольник в пятиугольник. Какой длины был этот карандаш, если периметр пятиугольника 55 см?

Пусть x – длина карандаша, который добавил Костя.

Периметр четырёхугольника равен сумме длин всех его сторон:

$$P_{четырехугольника} = 14 + 10 + 16 + 8 = 48 \text{ см}$$

Периметр пятиугольника равен сумме длин всех его сторон:

$$P_{пятиугольника} = 55 \text{ см}$$

Так как Костя перестроил четырёхугольник в пятиугольник, используя один дополнительный карандаш, это значит, что длины некоторых сторон четырехугольника были изменены. Чтобы найти длину дополнительного карандаша, нужно из периметра пятиугольника вычесть периметр четырёхугольника, так как пятиугольник получился из четырехугольника с добавлением еще одной стороны:

$$x = P_{пятиугольника} - P_{четырехугольника} = 55 - 48 = 7 \text{ см}$$

Ответ: Длина карандаша, который добавил Костя, равна 7 см.