Дима построил четырёхугольник из карандашей длиной 14 см, 10 см, 16 см и 8 см. Костя взял ещё один карандаш и перестроил четырёхугольник в пятиугольник. Какой длины был этот карандаш, если периметр пятиугольника 55 см?

Пусть x - длина карандаша, который взял Костя. Периметр четырехугольника, построенного Димой, равен: $$P_{ABCD} = 14 + 10 + 16 + 8 = 48 \text{ см}$$. Периметр пятиугольника, который построил Костя, равен 55 см. Тогда: $$P_{ABDEK} = P_{ABCD} - \text{самая короткая сторона} + x$$. Самая короткая сторона четырехугольника, построенного Димой - 8 см. Тогда: $$55 = 48 - 8 + x$$. $$x = 55 - 48 + 8 = 15 \text{ см}$$.

Ответ: 15 см.