Это суффикс прилагательного.
Прилагательные с суффиксом -y обычно обозначают качество или состояние, характеризующее предмет.
Пример: funny (смешной).
В данном случае, dirty означает грязный, то есть обладающий качеством грязи.
Ответ: Прилагательное.