7. Дисперсия случайный величины (85), Дано распределение случайной величины Х. Найди стандартное отклонение случайной величины Х. (Все вычисления округлий 60 сотых)

Для решения этой задачи нам потребуется знание формулы для вычисления математического ожидания (среднего значения) и дисперсии случайной величины. Также необходимо знать, что стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии.

Сначала вычислим математическое ожидание (M(X)) случайной величины X:

$$M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i * p_i$$

где (x_i) - значение случайной величины, а (p_i) - соответствующая вероятность.

В нашем случае:

$$M(X) = 5 * 0.17 + 6 * 0.04 + 3 * 0.05 + 5 * 0.26 + 7 * 0.48$$ $$M(X) = 0.85 + 0.24 + 0.15 + 1.30 + 3.36$$ $$M(X) = 5.90$$

Теперь вычислим дисперсию (D(X)) случайной величины X:

$$D(X) = \sum_{i=1}^{n} (x_i - M(X))^2 * p_i$$

Подставим значения:

$$D(X) = (5 - 5.9)^2 * 0.17 + (6 - 5.9)^2 * 0.04 + (3 - 5.9)^2 * 0.05 + (5 - 5.9)^2 * 0.26 + (7 - 5.9)^2 * 0.48$$ $$D(X) = (-0.9)^2 * 0.17 + (0.1)^2 * 0.04 + (-2.9)^2 * 0.05 + (-0.9)^2 * 0.26 + (1.1)^2 * 0.48$$ $$D(X) = 0.81 * 0.17 + 0.01 * 0.04 + 8.41 * 0.05 + 0.81 * 0.26 + 1.21 * 0.48$$ $$D(X) = 0.1377 + 0.0004 + 0.4205 + 0.2106 + 0.5808$$ $$D(X) = 1.35$$

Вычислим стандартное отклонение (σ(X)) как квадратный корень из дисперсии:

$$\sigma(X) = \sqrt{D(X)}$$ $$\sigma(X) = \sqrt{1.35} \approx 1.16$$

Ответ: 1.16