ДКР № 4 1. Найдите значение выражения: \frac{0,5 \cdot 8\frac{2}{5}-2\frac{1}{7}}{6,4 +0,9: 1,5}

1. Найдем значение выражения:

$$ \frac{0,5 \cdot 8\frac{2}{5}-2\frac{1}{7}}{6,4 +0,9: 1,5} $$

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $$0,5 = \frac{1}{2}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$8\frac{2}{5} = \frac{8 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{42}{5}$$, $$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$$

Выполним умножение в числителе:

$$ \frac{1}{2} \cdot \frac{42}{5} = \frac{1 \cdot 42}{2 \cdot 5} = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} $$

Выполним деление в знаменателе:

$$ 0,9 : 1,5 = \frac{9}{10} : \frac{15}{10} = \frac{9}{10} \cdot \frac{10}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} $$

Выполним вычитание в числителе:

$$ \frac{21}{5} - \frac{15}{7} = \frac{21 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{15 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{147}{35} - \frac{75}{35} = \frac{147 - 75}{35} = \frac{72}{35} $$

Выполним сложение в знаменателе:

$$ 6,4 + \frac{3}{5} = 6\frac{4}{10} + \frac{3}{5} = 6\frac{2}{5} + \frac{3}{5} = 6\frac{5}{5} = 7 $$

Выполним деление:

$$\frac{72}{35} : 7 = \frac{72}{35} : \frac{7}{1} = \frac{72}{35} \cdot \frac{1}{7} = \frac{72}{245} $$

Ответ: $$\frac{72}{245}$$