Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 10 см. Вершины треугольника находятся на сфере. Определи расстояние плоскости треугольника от центра сферы, если радиус сферы равен 13 см. Ответ: расстояние плоскости треугольника от центра сферы равно _____ см.

Давайте решим эту задачу по геометрии. 1. Понимание условия задачи: * У нас есть прямоугольный треугольник, все вершины которого лежат на сфере. Это значит, что треугольник вписан в сферу. * Гипотенуза этого треугольника равна 10 см. * Радиус сферы равен 13 см. * Нам нужно найти расстояние от центра сферы до плоскости, в которой лежит треугольник. 2. Ключевые моменты и план решения: * Так как треугольник прямоугольный, его гипотенуза является диаметром окружности, описанной вокруг этого треугольника. Центр этой окружности лежит на середине гипотенузы. * Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника – это перпендикуляр, опущенный из центра сферы на эту плоскость. Обозначим это расстояние как *d*. * Центр окружности, описанной вокруг треугольника, будет проекцией центра сферы на плоскость этого треугольника. * Радиус сферы, расстояние от центра сферы до плоскости треугольника и радиус описанной окружности вокруг треугольника образуют прямоугольный треугольник. Мы можем использовать теорему Пифагора. 3. Решение: * Пусть *R* – радиус сферы, *r* – радиус окружности, описанной вокруг треугольника, а *d* – расстояние от центра сферы до плоскости треугольника. Тогда по теореме Пифагора: $$R^2 = r^2 + d^2$$ * Гипотенуза треугольника равна 10 см, значит, радиус описанной окружности вокруг треугольника равен половине гипотенузы: $$r = rac{10}{2} = 5$$ см * Теперь подставим известные значения в теорему Пифагора: $$13^2 = 5^2 + d^2$$ $$169 = 25 + d^2$$ $$d^2 = 169 - 25$$ $$d^2 = 144$$ $$d = sqrt{144}$$ $$d = 12$$ см 4. Ответ: Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно 12 см.