3. Длина хорды окружности равна 80, а рас- стояние от центра окружности до этой хор-ды равно 9. Найлите диаметр окружности.

Пусть длина хорды равна 80, а расстояние от центра окружности до хорды равно 9. Обозначим радиус окружности как r. Расстояние от центра окружности до хорды делит хорду пополам, поэтому образуется прямоугольный треугольник, где один катет равен половине длины хорды (40), другой катет равен расстоянию от центра до хорды (9), а гипотенуза равна радиусу окружности. По теореме Пифагора: \[ r^2 = 40^2 + 9^2 \] \[ r^2 = 1600 + 81 \] \[ r^2 = 1681 \] \[ r = \sqrt{1681} \] \[ r = 41 \] Радиус окружности равен 41. Диаметр окружности равен удвоенному радиусу: \[ d = 2r = 2 \cdot 41 = 82 \] Диаметр окружности равен 82.