Длина интервала, на котором выполняется неравенство $$3x^2 - 27 \le 0$$, равна ...

Давайте решим данное неравенство, чтобы найти интервал, на котором оно выполняется. 1. Преобразуем неравенство: $$3x^2 - 27 \le 0$$ Разделим обе части неравенства на 3: $$x^2 - 9 \le 0$$ 2. Разложим на множители: $$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$$ Таким образом, неравенство можно переписать как: $$(x - 3)(x + 3) \le 0$$ 3. Найдем корни: Корни уравнения $$(x - 3)(x + 3) = 0$$ это $$x = 3$$ и $$x = -3$$. 4. Определим интервалы: Корни делят числовую прямую на три интервала: $$(-\infty, -3)$$, $$(-3, 3)$$, $$(3, +\infty)$$. 5. Проверим знаки на интервалах: * Возьмем $$x = -4$$ из интервала $$(-\infty, -3)$$: $$(-4 - 3)(-4 + 3) = (-7)(-1) = 7 > 0$$. Значит, на этом интервале неравенство не выполняется. * Возьмем $$x = 0$$ из интервала $$(-3, 3)$$: $$(0 - 3)(0 + 3) = (-3)(3) = -9 < 0$$. Значит, на этом интервале неравенство выполняется. * Возьмем $$x = 4$$ из интервала $$(3, +\infty)$$: $$(4 - 3)(4 + 3) = (1)(7) = 7 > 0$$. Значит, на этом интервале неравенство не выполняется. 6. Запишем решение: Неравенство выполняется на интервале $$[-3, 3]$$. 7. Найдем длину интервала: Длина интервала $$[-3, 3]$$ равна разности между конечной и начальной точками: $$3 - (-3) = 3 + 3 = 6$$. Ответ: 6