Длина одной из сторон треугольника равна $$12\frac{3}{8}$$ см, что на $$4\frac{5}{24}$$ см больше длины второй стороны и на $$3\frac{2}{3}$$ см меньше длины третьей. Вычислите периметр треугольника.

Обозначим длину первой стороны как a, второй - b, третьей - c.

По условию:

• $$a = 12\frac{3}{8}$$ см
• $$a = b + 4\frac{5}{24}$$ см
• $$a = c - 3\frac{2}{3}$$ см

Выразим b и c через a:

$$b = a - 4\frac{5}{24} = 12\frac{3}{8} - 4\frac{5}{24} = 12\frac{9}{24} - 4\frac{5}{24} = 8\frac{4}{24} = 8\frac{1}{6}$$ см

$$c = a + 3\frac{2}{3} = 12\frac{3}{8} + 3\frac{2}{3} = 12\frac{9}{24} + 3\frac{16}{24} = 15\frac{25}{24} = 16\frac{1}{24}$$ см

Периметр треугольника P равен сумме длин всех его сторон:

$$P = a + b + c = 12\frac{3}{8} + 8\frac{1}{6} + 16\frac{1}{24} = 12\frac{9}{24} + 8\frac{4}{24} + 16\frac{1}{24} = 36\frac{14}{24} = 36\frac{7}{12}$$ см

Ответ: Периметр треугольника равен $$36\frac{7}{12}$$ см.