Длина окружности равна 30 см. Найдите площадь закрашенной части круга (площадь сектора) (примите п = 3).

Решение:

1. Определяем угол сектора:

   На изображении показан круг, разделенный на 6 равных секторов. Один сектор составляет 1/6 часть круга.

   Угол сектора = 360° / 6 = 60°

2. Находим радиус окружности:

   Длина окружности (C) вычисляется по формуле C = 2πr. Отсюда, радиус (r) = C / (2π).

   r = 30 см / (2 * 3) = 30 см / 6 = 5 см

3. Находим площадь всего круга:

   Площадь круга (S) вычисляется по формуле S = πr².

   S_circle = 3 * (5 см)² = 3 * 25 см² = 75 см²

4. Находим площадь закрашенной части (сектора):

   Площадь сектора равна площади всего круга, умноженной на отношение угла сектора к полному углу круга (360°), или на долю сектора от всего круга.

   S_sector = S_circle * (угол сектора / 360°) = 75 см² * (60° / 360°) = 75 см² * (1/6) = 12,5 см²

Ответ: 12,5 см²