6. Длина отрезка AB равна 4 см. Отметьте на прямой AB точку D так, что: a) AD = 3 см и BD = 7 см; б) AD = 1 см и BD = 3 см; в) AD = 2 см и BD = 62 мм; г) AD = 9 см и BD = 5 см Определите количество таких точек.

Проанализируем каждый вариант: a) AD = 3 см и BD = 7 см. Так как AB = 4 см, то AD + BD должно быть больше 4. 3 + 7 = 10 см, что больше 4 см. Значит, такая точка D существует вне отрезка AB. б) AD = 1 см и BD = 3 см. AD + BD = 1 + 3 = 4 см. Это значит, что точка D лежит на отрезке AB. в) AD = 2 см и BD = 62 мм = 6.2 см. AD + BD = 2 + 6.2 = 8.2 см, что больше 4 см. Значит, такая точка D существует вне отрезка AB. г) AD = 9 см и BD = 5 см. AD + BD = 9 + 5 = 14 см, что больше 4 см. Значит, такая точка D существует вне отрезка AB. Точки D могут лежать как внутри, так и вне отрезка AB. Внутри отрезка AB может быть одна точка (вариант б). Вне отрезка AB, на прямой AB, могут быть две точки, по одной с каждой стороны (так как AD + BD > AB). Ответ: Существует 3 точки.