4. Длина отрезка АВ равна 5 см. Из этого отрезка наудачу выбирают одну точку. Найдите вероятность того, что эта точка: а) удалена от точки А менее чем на 3 см; б) удалена от точки А не более чем на 2 см; в) удалена и от А, и от В более чем на 0,5 см; г) удалена от ближайшего из концов менее чем на 0,3 см.

Ответ: а) 0.6, б) 0.4, в) 0, г) 0.12

а) Точка удалена от точки А менее чем на 3 см, то есть находится на расстоянии от А меньше 3 см. Это отрезок длиной 3 см. Вероятность равна 3/5 = 0.6.

б) Точка удалена от точки А не более чем на 2 см, то есть находится на расстоянии от А, не превышающем 2 см. Это отрезок длиной 2 см. Вероятность равна 2/5 = 0.4.

в) Точка удалена и от А, и от В более чем на 0,5 см. Расстояние между А и В равно 5 см, следовательно, точка не может быть удалена более чем на 0.5 см от обеих точек одновременно. Вероятность равна 0.

г) Точка удалена от ближайшего из концов менее чем на 0.3 см. Это значит, что точка находится либо на расстоянии меньше 0.3 см от А, либо на расстоянии меньше 0.3 см от В. Суммарная длина этих отрезков 0.3 + 0.3 = 0.6 см. Вероятность равна 0.6/5 = 0.12.

Ответ: а) 0.6, б) 0.4, в) 0, г) 0.12