8. Длина первого маятника 1 м, второго 2,25 м. За неко- торое время первый маятник совершил 15 колебаний. Сколько колебаний за тот же промежуток времени со- вершил второй маятник?

Период колебаний математического маятника зависит от длины маятника (l) и ускорения свободного падения (g):

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$

Пусть $$T_1$$ - период первого маятника, $$T_2$$ - период второго маятника, $$l_1$$ - длина первого маятника, $$l_2$$ - длина второго маятника. Тогда:

$$T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}$$ $$T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}$$

Разделим второе уравнение на первое:

$$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}}$$

Пусть $$N_1$$ - количество колебаний первого маятника, $$N_2$$ - количество колебаний второго маятника за одно и то же время (t). Тогда:

$$N_1 = \frac{t}{T_1}$$ $$N_2 = \frac{t}{T_2}$$

Разделим первое уравнение на второе:

$$\frac{N_1}{N_2} = \frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}}$$

Выразим $$N_2$$:

$$N_2 = N_1 \cdot \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$$

Подставим значения:

$$N_2 = 15 \cdot \sqrt{\frac{1}{2,25}} = 15 \cdot \sqrt{\frac{4}{9}} = 15 \cdot \frac{2}{3} = 10$$

Ответ: 10