Решение задачи:

Для начала, приведем все измерения к одной единице измерения. Удобнее перевести метры в дециметры, так как это позволит избежать работы с десятичными дробями.

1. Перевод длины из метров в дециметры:
   $$5 \text{ м} = 5 \times 10 \text{ дм} = 50 \text{ дм}$$
2. Вычисление площади прямоугольника:
   Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.
   $$S = \text{длина} \times \text{ширина} = 50 \text{ дм} \times 90 \text{ дм} = 4500 \text{ дм}^2$$
3. Вычисление периметра прямоугольника:
   Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины.
   $$P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) = 2 \times (50 \text{ дм} + 90 \text{ дм}) = 2 \times 140 \text{ дм} = 280 \text{ дм}$$
4. Перевод площади из квадратных дециметров в квадратные метры:
   $$4500 \text{ дм}^2 = 4500 / 100 \text{ м}^2 = 45 \text{ м}^2$$
5. Перевод периметра из дециметров в метры:
   $$280 \text{ дм} = 280 / 10 \text{ м} = 28 \text{ м}$$

Ответ: Площадь прямоугольника равна 4500 дм² или 45 м², а периметр равен 280 дм или 28 м.