Длина прямоугольника 15 см, а ширина в 3 раза меньше. Найди площадь квадрата, имеющего тот же периметр, что и у данного прямоугольника.

1. Найдем ширину прямоугольника:
   $$15 : 3 = 5 \text{ (см)}$$
2. Найдем периметр прямоугольника:
   $$P = 2 \cdot (15 + 5) = 2 \cdot 20 = 40 \text{ (см)}$$
3. Найдем сторону квадрата, зная, что его периметр равен периметру прямоугольника:
   $$a = \frac{40}{4} = 10 \text{ (см)}$$
4. Найдем площадь квадрата:
   $$S = 10 \cdot 10 = 100 \text{ (см}^2\text{)}$$

Ответ: Площадь квадрата равна 100 см².