Длина прямоугольника на 5 см больше ширины, и его площадь равна 36 см². Найдите стороны прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см. Тогда длина прямоугольника равна $$(x + 5)$$ см. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, то есть $$x(x + 5) = 36$$ $$x^2 + 5x - 36 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = 5^2 - 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169$$ $$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{169}}{2 * 1} = \frac{-5 + 13}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{169}}{2 * 1} = \frac{-5 - 13}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$ Так как ширина не может быть отрицательной, то $$x = 4$$ см. Тогда длина равна $$4 + 5 = 9$$ см. Ответ: ширина 4 см, длина 9 см.