Найдите длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 32 см, а площадь равна 55 см².

Пусть $$a$$ и $$b$$ – длины сторон прямоугольника. Тогда периметр прямоугольника равен $$2(a + b) = 32$$, а площадь равна $$ab = 55$$. Из первого уравнения выразим $$a$$ через $$b$$: $$2(a + b) = 32$$ $$a + b = 16$$ $$a = 16 - b$$ Подставим выражение для $$a$$ во второе уравнение: $$(16 - b)b = 55$$ $$16b - b^2 = 55$$ $$b^2 - 16b + 55 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = (-16)^2 - 4 * 1 * 55 = 256 - 220 = 36$$ $$b_1 = \frac{16 + \sqrt{36}}{2 * 1} = \frac{16 + 6}{2} = \frac{22}{2} = 11$$ $$b_2 = \frac{16 - \sqrt{36}}{2 * 1} = \frac{16 - 6}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ Если $$b = 11$$, то $$a = 16 - 11 = 5$$. Если $$b = 5$$, то $$a = 16 - 5 = 11$$. Ответ: длины сторон прямоугольника 5 см и 11 см.