1130. Длина прямоугольника уменьшилась на 20%. На сколько процентов надо увеличить ширину, чтобы площадь прямо- угольника не изменилась?

Ответ: Ширину нужно увеличить на 25%.

Решение:

• Шаг 1: Пусть первоначальная длина прямоугольника равна L, а ширина равна W. Тогда площадь равна \[S = L \cdot W\]
• Шаг 2: Длина уменьшилась на 20%, значит, новая длина составляет 80% от первоначальной: \[L_{new} = 0.8L\]
• Шаг 3: Пусть ширину нужно увеличить на x процентов, тогда новая ширина будет: \[W_{new} = W + \frac{x}{100}W = W(1 + \frac{x}{100})\]
• Шаг 4: Новая площадь должна быть равна старой, поэтому: \[L_{new} \cdot W_{new} = L \cdot W\] \[0.8L \cdot W(1 + \frac{x}{100}) = L \cdot W\]
• Шаг 5: Сокращаем L и W: \[0.8(1 + \frac{x}{100}) = 1\] \[1 + \frac{x}{100} = \frac{1}{0.8} = 1.25\] \[\frac{x}{100} = 0.25\] \[x = 25\]

Ответ: Ширину нужно увеличить на 25%.