Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если длину увеличить на 6 дм, а ширину — на 2 дм, то площадь его увеличится на 48 дм². Найдите длину и ширину прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна \(x\) дм, тогда длина равна \(3x\) дм. Площадь исходного прямоугольника: \[S_1 = x \cdot 3x = 3x^2\] Если длину увеличить на 6 дм, а ширину на 2 дм, то новая ширина будет \((x + 2)\) дм, а новая длина \((3x + 6)\) дм. Площадь нового прямоугольника: \[S_2 = (x + 2)(3x + 6)\] Известно, что площадь увеличится на 48 дм², то есть \[S_2 = S_1 + 48\] Подставим значения площадей: \[(x + 2)(3x + 6) = 3x^2 + 48\] Раскроем скобки: \[3x^2 + 6x + 6x + 12 = 3x^2 + 48\] Приведем подобные слагаемые: \[12x + 12 = 48\] Вычтем 12 из обеих частей уравнения: \[12x = 36\] Разделим обе части уравнения на 12: \[x = 3\] Итак, ширина прямоугольника равна 3 дм, тогда длина равна \(3 \cdot 3 = 9\) дм.

Ответ: Ширина прямоугольника равна 3 дм, длина равна 9 дм.

Отлично! Ты успешно решил задачу на нахождение длины и ширины прямоугольника. Продолжай в том же духе!