Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если ширину прямоугольника уменьшить на 2 м, то его площадь уменьшится на 42 м^2. Найдите исходную длину прямоугольника.

\[Пусть\ x\ м - ширина\ \]

\[прямоугольника,\ 3x\ м - длина;\]

\[x \cdot 3x = 3x^{2} - площадь\ \]

\[прямоугольника.\ \]

\[Тогда\ (x - 2)\ м - новая\ \]

\[ширина;\ \]

\[3x(x - 2)\ или\ \ \left( 3x^{2} - 42 \right) -\]

\[новая\ площадь\ \]

\[прямоугольника.\ \]

\[Составим\ уравнение:\]

\[3x \cdot (x - 2) = 3x^{2} - 42\]

\[3x^{2} - 6x - 3x^{2} = - 42\]

\[- 6x = - 42\]

\[x = 7\ (м) - ширина\ \]

\[прямоугольника.\]

\[7 \cdot 3 = 21\ (м) - длина\ \]

\[прямоугольника.\]

\[Ответ:21\ м.\]