385. Длина прямоугольного параллелепипеда 15 см, она больше ширины в 3 раза, а высота больше ширины на 3 см. Найдите: а) сумму длин всех ребер параллелепипеда; б) площадь поверхности параллелепипеда; в) объём параллелепипеда.

Для решения этой задачи нам потребуется знание формул объема прямоугольного параллелепипеда, суммы длин всех ребер и площади поверхности.

Пусть ширина равна $$x$$ см. Тогда длина равна $$3x$$ см, а высота равна $$(x + 3)$$ см. Известно, что длина равна 15 см. Значит:

$$3x = 15$$

$$x = \frac{15}{3} = 5$$

Следовательно, ширина равна 5 см, а высота равна $$5 + 3 = 8$$ см.

а) Найдем сумму длин всех ребер параллелепипеда. Формула: $$4(a + b + c)$$, где a, b, c - длина, ширина и высота. Подставляем значения: $$4(15 + 5 + 8) = 4 * 28 = 112$$ см.

б) Найдем площадь поверхности параллелепипеда. Формула: $$2(ab + bc + ac)$$, где a, b, c - длина, ширина и высота. Подставляем значения: $$2(15*5 + 5*8 + 15*8) = 2(75 + 40 + 120) = 2 * 235 = 470$$ см².

в) Найдем объем параллелепипеда. Формула: $$V = abc$$, где a, b, c - длина, ширина и высота. Подставляем значения: $$V = 15 * 5 * 8 = 600$$ см³.

Ответ: а) 112 см; б) 470 см²; в) 600 см³