Длины диагоналей параллелограмма ABCD 5 см и 9 см, O — точка пересечения диагоналей. Если длина стороны CD равна 6 см, то чему равен периметр треугольника АОВ?

Рассмотрим параллелограмм ABCD, где O - точка пересечения диагоналей. Известно, что диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам. Следовательно, AO = AC/2 и BO = BD/2.

Дано: AC = 5 см, BD = 9 см, CD = 6 см.

Тогда:

$$AO = \frac{AC}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ см}$$

$$BO = \frac{BD}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \text{ см}$$

Периметр треугольника AOB равен сумме длин его сторон: AO + BO + AB.

В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, AB = CD = 6 см.

Тогда периметр треугольника AOB равен:

$$P_{AOB} = AO + BO + AB = 2.5 + 4.5 + 6 = 13 \text{ см}$$

Ответ: 13