4. Длины оснований равнобедренной трапеции равны 10 см и 12 см, а длина боковой стороны равна 3 см. Вычислите площадь трапеции.

Для нахождения площади трапеции необходимо знать длину оснований и высоту. Основания известны (10 см и 12 см), необходимо найти высоту. Поскольку трапеция равнобедренная, то можно провести высоты из вершин меньшего основания к большему основанию. Высоты отсекут два равных прямоугольных треугольника. Отрезок большего основания, заключенный между высотами, будет равен меньшему основанию (10 см). Остальная часть большего основания (2 см) разделится пополам между двумя треугольниками, т.е. на каждый треугольник приходится по 1 см. Рассмотрим один из прямоугольных треугольников. Его гипотенуза равна 3 см (боковая сторона трапеции), один катет равен 1 см (половина разницы оснований). Найдем второй катет, который является высотой трапеции. По теореме Пифагора: (h^2 + 1^2 = 3^2) (h^2 + 1 = 9) (h^2 = 8) (h = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}) см. Площадь трапеции: (S = \frac{(a+b)}{2} \cdot h), где a и b - основания, h - высота. (S = \frac{(10+12)}{2} \cdot 2 \sqrt{2} = \frac{22}{2} \cdot 2 \sqrt{2} = 11 \cdot 2 \sqrt{2} = 22 \sqrt{2}) см² Ответ: (22 \sqrt{2}) см²