16.38 Для арифметической прогрессии (ад) заполните таблицу:

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулы арифметической прогрессии. Вот как мы можем заполнить таблицу:

a₁	d	aₙ	n	Sₙ
7	4	a₁₃ = 7 + 4(13-1) = 55	13	S₁₃ = ((7 + 55) / 2) * 13 = 403
2	2	80	n = (80 - 2) / 2 + 1 = 40	S₄₀ = ((2 + 80) / 2) * 40 = 1640
56	d = (26 - 56) / (11 - 1) = -3	26	11	S₁₁ = ((56 + 26) / 2) * 11 = 451
2	d = (87 - 2) / (n - 1)	87	n = 20	801
a₁ = S₇ / 7 * 2 - 21 = 9	d = (21 - 9) / (7 - 1) = 2	21	7	105

Ответ: Заполненная таблица выше.

Пошаговое решение:

1. Строка 1: a₁ = 7, d = 4, n = 13. Нужно найти aₙ и Sₙ.
• aₙ = a₁ + d(n-1) = 7 + 4(13-1) = 7 + 48 = 55
• Sₙ = ((a₁ + aₙ) / 2) * n = ((7 + 55) / 2) * 13 = (62 / 2) * 13 = 31 * 13 = 403
2. Строка 2: a₁ = 2, d = 2, aₙ = 80. Нужно найти n и Sₙ.
• n = (aₙ - a₁) / d + 1 = (80 - 2) / 2 + 1 = 78 / 2 + 1 = 39 + 1 = 40
• Sₙ = ((a₁ + aₙ) / 2) * n = ((2 + 80) / 2) * 40 = (82 / 2) * 40 = 41 * 40 = 1640
3. Строка 3: a₁ = 56, aₙ = 26, n = 11. Нужно найти d и Sₙ.
• d = (aₙ - a₁) / (n - 1) = (26 - 56) / (11 - 1) = -30 / 10 = -3
• Sₙ = ((a₁ + aₙ) / 2) * n = ((56 + 26) / 2) * 11 = (82 / 2) * 11 = 41 * 11 = 451
4. Строка 4: a₁ = 2, aₙ = 87, Sₙ = 801. Нужно найти d и n.
5. Строка 5: d = (21 - a₁) / (7 - 1)
• Sₙ = (a₁+aₙ) / 2 * n
• Sₙ = ((a₁ + aₙ) / 2) * n = 105
• aₙ = a₁ + d(n-1) = a₁+ d(7-1) = 21
• d = (21 - a₁) / 6
• 105 = (a₁ + 21) / 2 * 7
• 210 / 7 = (a₁ + 21)
• 30 = a₁ + 21
• a₁ = 9
• d = (21 - 9) / (7 - 1) = 12 / 6 = 2

Ответ: Заполненная таблица выше.