2. Для чисел z₁ = 2+2 i, z₂ = 4- i найдите действительные а и b: z₁/z₂ = a z₁ + b z₂.

Выразим z₁/z₂ через комплексное число:

$$\frac{z_1}{z_2} = \frac{2+2i}{4-i} = \frac{(2+2i)(4+i)}{(4-i)(4+i)} = \frac{8 + 2i + 8i + 2i^2}{16 - i^2} = \frac{8 + 10i + 2(-1)}{16 - (-1)} = \frac{8 + 10i - 2}{16 + 1} = \frac{6 + 10i}{17} = \frac{6}{17} + \frac{10}{17}i$$

Подставим данные в исходное выражение:

$$\frac{6}{17} + \frac{10}{17}i = a(2+2i) + b(4-i)$$ $$\frac{6}{17} + \frac{10}{17}i = 2a + 2ai + 4b - bi$$

Приравняем действительные и мнимые части:

$$\begin{cases} 2a + 4b = \frac{6}{17}\\ 2a - b = \frac{10}{17} \end{cases}$$ $$\begin{cases} 2a = \frac{6}{17} - 4b\\\frac{6}{17} - 4b - b = \frac{10}{17} \end{cases}$$ $$\begin{cases} 2a = \frac{6}{17} - 4b\\\frac{6}{17} - 5b = \frac{10}{17} \end{cases}$$ $$\begin{cases} 2a = \frac{6}{17} - 4b\\-5b = \frac{4}{17} \end{cases}$$ $$\begin{cases} 2a = \frac{6}{17} - 4b\\b = -\frac{4}{85} \end{cases}$$ $$\begin{cases} 2a = \frac{6}{17} - 4(-\frac{4}{85})\\b = -\frac{4}{85} \end{cases}$$ $$\begin{cases} 2a = \frac{30}{85} + \frac{16}{85}\\b = -\frac{4}{85} \end{cases}$$ $$\begin{cases} 2a = \frac{46}{85}\\b = -\frac{4}{85} \end{cases}$$ $$\begin{cases} a = \frac{23}{85}\\b = -\frac{4}{85} \end{cases}$$

Ответ: a = 23/85, b = -4/85