1.3 Для функции у = f(x), где f(x) = , найдите: a) f(x - 2); б) f(-x³); B) f г) f(2x² + 3x + 5).

Ответ:

1. a) f(x - 2) = \(\frac{2(x - 2)^2 + 3(x - 2) - 4}{3(x - 2) + 3}\) = \(\frac{2(x^2 - 4x + 4) + 3x - 6 - 4}{3x - 6 + 3}\) = \(\frac{2x^2 - 8x + 8 + 3x - 10}{3x - 3}\) = \(\frac{2x^2 - 5x - 2}{3x - 3}\)
2. б) f(-x³) = \(\frac{2(-x^3)^2 + 3(-x^3) - 4}{3(-x^3) + 3}\) = \(\frac{2x^6 - 3x^3 - 4}{-3x^3 + 3}\)
3. в) f\((\frac{1}{x})\) = \(\frac{2(\frac{1}{x})^2 + 3(\frac{1}{x}) - 4}{3(\frac{1}{x}) + 3}\) = \(\frac{\frac{2}{x^2} + \frac{3}{x} - 4}{\frac{3}{x} + 3}\) = \(\frac{\frac{2 + 3x - 4x^2}{x^2}}{\frac{3 + 3x}{x}}\) = \(\frac{(2 + 3x - 4x^2)x}{x^2(3 + 3x)}\) = \(\frac{2 + 3x - 4x^2}{x(3 + 3x)}\) = \(\frac{2 + 3x - 4x^2}{3x + 3x^2}\)
4. г) f(2x² + 3x + 5) = \(\frac{2(2x^2 + 3x + 5)^2 + 3(2x^2 + 3x + 5) - 4}{3(2x^2 + 3x + 5) + 3}\) = \(\frac{2(4x^4 + 12x^3 + 29x^2 + 30x + 25) + 6x^2 + 9x + 15 - 4}{6x^2 + 9x + 15 + 3}\) = \(\frac{8x^4 + 24x^3 + 58x^2 + 60x + 50 + 6x^2 + 9x + 11}{6x^2 + 9x + 18}\) = \(\frac{8x^4 + 24x^3 + 64x^2 + 69x + 61}{6x^2 + 9x + 18}\)

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