1.4 Найдите область определения функции: a) y = б) у = 2 ; в) у = г) у = ; 1.5 a) y = ; б) у =

Ответ:

1. a) y = \(\frac{3x - 2}{5x + 3}\)
   • Область определения: знаменатель не равен нулю:
   • 5x + 3 ≠ 0
   • 5x ≠ -3
   • x ≠ -3/5
   • Область определения: (-∞, -3/5) ∪ (-3/5, +∞)
2. б) y = \(\frac{6}{x^2 - 16}\)
   • Область определения: знаменатель не равен нулю:
   • x² - 16 ≠ 0
   • x² ≠ 16
   • x ≠ ±4
   • Область определения: (-∞, -4) ∪ (-4, 4) ∪ (4, +∞)
3. в) y = \(\frac{5 + 6x}{2x - 4}\)
   • Область определения: знаменатель не равен нулю:
   • 2x - 4 ≠ 0
   • 2x ≠ 4
   • x ≠ 2
   • Область определения: (-∞, 2) ∪ (2, +∞)
4. г) y = \(\frac{7}{25 - x^2}\)
   • Область определения: знаменатель не равен нулю:
   • 25 - x² ≠ 0
   • x² ≠ 25
   • x ≠ ±5
   • Область определения: (-∞, -5) ∪ (-5, 5) ∪ (5, +∞)
5. 1.5 a) y = \(\sqrt{x^2 - 3x + 2}\)
   • Область определения: подкоренное выражение больше или равно нулю:
   • x² - 3x + 2 ≥ 0
   • (x - 1)(x - 2) ≥ 0
   • Решаем неравенство методом интервалов:
   • Область определения: (-∞, 1] ∪ [2, +∞)
6. б) y = \(\frac{1}{\sqrt{x^2 - 4}}\)
   • Область определения: подкоренное выражение больше нуля:
   • x² - 4 > 0
   • (x - 2)(x + 2) > 0
   • Решаем неравенство методом интервалов:
   • Область определения: (-∞, -2) ∪ (2, +∞)
7. в) y = \(\sqrt{x^2 + 4x - 12}\)
   • Область определения: подкоренное выражение больше или равно нулю:
   • x² + 4x - 12 ≥ 0
   • (x + 6)(x - 2) ≥ 0
   • Решаем неравенство методом интервалов:
   • Область определения: (-∞, -6] ∪ [2, +∞)
8. г) y = \(\frac{3}{\sqrt{49 - x^2}}\)
   • Область определения: подкоренное выражение больше нуля:
   • 49 - x² > 0
   • x² < 49
   • -7 < x < 7
   • Область определения: (-7, 7)

Ответ: