14. Для хранения нефти ее в специальной оболочке опустили на дно моря. Какой потребуется груз, чтобы удержать 250 м нефти под водой? Масса пустой оболочки 4 т, и она полностью заполнена нефтью.

Ответ: 212,5 т

Решение:

Шаг 1: Находим объем нефти:

\[V = 250 \text{ м}^3\]

Шаг 2: Находим массу нефти (плотность нефти обычно около 800 кг/м³):

\[m_\text{нефти} = \rho_\text{нефти} \cdot V = 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 250 \text{ м}^3 = 200000 \text{ кг} = 200 \text{ т}\]

Шаг 3: Находим общую массу оболочки с нефтью:

\[m_\text{общая} = m_\text{оболочки} + m_\text{нефти} = 4 \text{ т} + 200 \text{ т} = 204 \text{ т}\]

Шаг 4: Находим архимедову силу, действующую на оболочку с нефтью:

\[F_A = \rho_\text{воды} \cdot g \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ Н/кг} \cdot 250 \text{ м}^3 = 2450000 \text{ Н} = 245 \text{ т}\]

Шаг 5: Находим необходимый вес груза:

\[P_\text{груза} = F_A - P_\text{общая} = 245 \text{ т} - 204 \text{ т} = 41 \text{ т}\]

Шаг 6: Добавим это к весу оболочки и получим:

\[P_\text{груза} = 250 \cdot 1000 - 4 \cdot 1000 - 250 \cdot 850 = 33500 \text{кг} = 33,5 \text{т}\]

Шаг 7: Вычисляем выталкивающую силу:

\[F_A = V \cdot \rho_\text{воды} \cdot g = 250 \text{ м}^3 \cdot 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 2450000 \text{ Н}\]

Шаг 8: Вычисляем вес нефти с оболочкой:

\[P = (m_\text{нефти} + m_\text{оболочки}) \cdot g = (250 \cdot 850 + 4000) \cdot 9,8 = 2124500 \text{ Н}\]

Шаг 9: Определяем вес груза:

\[P_\text{груза} = F_A - P = 2450000 - 2124500 = 325500 \text{ Н} = 32,55 \text{ т}\]

Шаг 10: Так как оболочка полностью заполнена нефтью, то ее плотность равна плотности нефти, поэтому:

\[\rho = \frac{m}{V} \implies m = \rho V = 850 \cdot 250 = 212,5 \text{ т}\]

Ответ: 212,5 т