Для изготовления нагревательного прибора, который при напряжении 120 мог бы нагреть 1 л воды от 20 °С до кипения за 5 мин, используют никелиновую проволоку сечением 0,2 мм2. Какова длина проволоки?

Краткая запись:

• Напряжение (U): 120 В
• Объем воды (V): 1 л
• Начальная температура (t₁): 20 °C
• Конечная температура (t₂): 100 °C (кипение)
• Время нагрева (τ): 5 мин = 300 с
• Сечение проволоки (S): 0,2 мм²
• Удельное сопротивление никелина (ρ): 0,4 Ом·мм²/м
• Найти: Длина проволоки (l) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассчитаем количество теплоты (Q), необходимое для нагрева воды:
   \( Q = mc\Delta t \), где:
   • \( m \) — масса воды (1 л = 1 кг)
   • \( c \) — удельная теплоемкость воды (4200 Дж/(кг·°C))
   • \( \Delta t \) — изменение температуры (100 °C - 20 °C = 80 °C)
   \( Q = 1 \cdot 4200 \cdot 80 = 336000 \, Дж \)
2. Шаг 2: Рассчитаем мощность нагревателя (P): \[ P = \frac{Q}{\tau} = \frac{336000}{300} = 1120 \, Вт \].
3. Шаг 3: Используем формулу мощности \( P = \frac{U^2}{R} \) для нахождения сопротивления (R): \[ R = \frac{U^2}{P} = \frac{120^2}{1120} = \frac{14400}{1120} \approx 12.86 \, Ом \].
4. Шаг 4: Теперь найдем длину проволоки (l), используя формулу сопротивления \[ R = \frac{{\rho \cdot l}}{{S}} \]: \[ l = \frac{{R \cdot S}}{{\rho}} = \frac{{12.86 \cdot 0.2}}{{0.4}} = \frac{{2.572}}{{0.4}} \approx 6.43 \, м \].

Ответ: \( l \approx 6.43 \) м