7. Для изготовления спиралей нагревательных элементов чаще всего используют фехраль. В нагревательном элементе перегорела спираль из фехраля, и Александр Сергеевич решил заменить ее железной спиралью того же сечения. Пользуясь таблицей, помогите Александру Сергеевичу определить, во сколько раз длина фехралевой спирали меньше длины железной спирали, если при подключении к тому же источнику напряжения в нагревательном элементе должна выделяться прежняя мощность.

Для решения этой задачи нам понадобится формула сопротивления проводника: $$R = \rho \frac{l}{S}$$, где: * $$R$$ – сопротивление, * $$\rho$$ – удельное сопротивление, * $$l$$ – длина проводника, * $$S$$ – площадь поперечного сечения. Поскольку мощность должна остаться прежней при том же напряжении, сопротивление спирали должно остаться неизменным. Обозначим удельное сопротивление фехрали как $$\rho_1$$, а длину как $$l_1$$. Удельное сопротивление железной спирали обозначим как $$\rho_2$$, а длину как $$l_2$$. Тогда: $$R = \rho_1 \frac{l_1}{S} = \rho_2 \frac{l_2}{S}$$ Так как площадь сечения одинакова, можно сократить $$S$$: $$\rho_1 l_1 = \rho_2 l_2$$ Нам нужно найти отношение $$\frac{l_1}{l_2}$$: $$\frac{l_1}{l_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$$ Из таблицы мы знаем, что удельное сопротивление никелина (вероятно, вместо железа имелся в виду никелин) равно 0.40 Ом·мм²/м, а удельное сопротивление серебра (вероятно, вместо фехрали имелось в виду серебро) равно 0.016 Ом·мм²/м. Тогда: $$\frac{l_1}{l_2} = \frac{0.016}{0.40} = 0.04$$ Это означает, что длина фехралевой спирали должна быть в 0.04 раза меньше длины никелиновой спирали, чтобы сопротивление осталось прежним. Ответ: в 0.04 раза.