3. Для каждого а найдите число корней уравнения f(x) = a.

Ответ: При a < -3 и a > 2.5 - 0 корней; a = -3 и a = 2.5 - 1 корень; -3 < a < 0 и 0 < a < 2.5 - 2 корня; a = 0 - 3 корня

Рассмотрим горизонтальную прямую y = a и определим количество точек пересечения этой прямой с графиком функции в зависимости от значения a:

• При a < -3 и a > 2.5: прямая y = a не пересекает график функции, следовательно, уравнение f(x) = a не имеет корней.
• При a = -3 и a = 2.5: прямая y = a касается графика функции в одной точке (экстремумы), следовательно, уравнение f(x) = a имеет 1 корень.
• При -3 < a < 0 и 0 < a < 2.5: прямая y = a пересекает график функции в двух точках, следовательно, уравнение f(x) = a имеет 2 корня.
• При a = 0: прямая y = a (ось x) пересекает график функции в трех точках, следовательно, уравнение f(x) = a имеет 3 корня.

Ответ: При a < -3 и a > 2.5 - 0 корней; a = -3 и a = 2.5 - 1 корень; -3 < a < 0 и 0 < a < 2.5 - 2 корня; a = 0 - 3 корня