Для каждого значения a решите уравнение: 4) (a² − 1)x = a + 1.

Разложим коэффициент при x: \(a^2-1=(a-1)(a+1)\). При a ≠ ±1 делим обе части на (a − 1)(a + 1) и сокращаем множитель a + 1: \(x=\dfrac{1}{a-1}\).

При a = 1 уравнение становится \(0\cdot x=2\), решений нет. При a = −1 получаем \(0\cdot x=0\), поэтому подходит любое действительное x.

Ответ: при a ≠ ±1, \(x=\dfrac{1}{a-1}\); при a = 1 решений нет; при a = −1, любое действительное x.