Для каждого значения а решите уравнение: (x^2-(a+2)x+2a)/(x-3)=0.

\[\frac{x^{2} - (a + 2)x + 2a}{a - 3} = 0;\ \ x \neq 3\]

\[x^{2} - (a + 2)x + 2a = 0\]

\[D = (a + 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2a =\]

\[= a^{2} + 4a + 4 - 8a =\]

\[= a^{2} - 4a + 4 = (a - 2)²\]

\[При\ D = 0:\]

\[(a - 2)^{2} = 0\]

\[a - 2 = 0\]

\[a = 2.\]

\[1)\ D = 0;\ \ a = 2:\]

\[x = \frac{2 + 2 \pm |2 - 2|}{2} = \frac{4}{2} = 2.\]

\[2)\ D > 0;a > 2:\]

\[x_{1} = \frac{a + 2 + a - 2}{2} = - \frac{2a}{2} = a;\ \]

\[x_{2} = \frac{a + 2 - a + 2}{2} = \frac{4}{2} = 2.\]

\[3)\ \ D < 0 \Longrightarrow корней\ нет.\]