Для набора данных посчитали среднее $$x$$ и среднее арифметическое квадратов $$x^2 = \frac{x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + \dots + x_n^2}{n}$$ Получили: $$\overline{x} = 9$$ и $$\overline{x^2} = 84$$. Найдите дисперсию этого набора данных: $$S^2 =$$

Дисперсия (variance) случайной величины — это мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания (среднего значения).

Дисперсия рассчитывается по формуле:

$$S^2 = \overline{x^2} - (\overline{x})^2$$

Подставим значения из условия:

$$S^2 = 84 - 9^2 = 84 - 81 = 3$$

Ответ: $$S^2 = 3$$