Для несимметричной монеты вероятность выпадения "орла" равна 0,3. Какова вероятность, что орел выпадет 3 раза при 5 бросках? C 0,34 0,7 C 0,33 0,72 5 C 0,33 0,72 C 0,33 0 C 0,32 0,73

В данной задаче требуется найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях (бросках монеты) успех (выпадение орла) наступит ровно 3 раза. Это задача на применение формулы Бернулли.

Формула Бернулли имеет вид:

$$P(k, n) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$$

где:

• $$n$$ - общее количество испытаний (бросков),
• $$k$$ - количество успехов (выпадений орла),
• $$p$$ - вероятность успеха в одном испытании (вероятность выпадения орла),
• $$q$$ - вероятность неудачи в одном испытании (вероятность выпадения решки), $$q = 1 - p$$,
• $$C_n^k$$ - количество сочетаний из $$n$$ по $$k$$, рассчитывается по формуле:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

В нашем случае:

• $$n = 5$$ (количество бросков),
• $$k = 3$$ (количество выпадений орла),
• $$p = 0.3$$ (вероятность выпадения орла),
• $$q = 1 - 0.3 = 0.7$$ (вероятность выпадения решки).

Тогда вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза при 5 бросках, равна:

$$P(3, 5) = C_5^3 \cdot (0.3)^3 \cdot (0.7)^{5-3} = C_5^3 \cdot (0.3)^3 \cdot (0.7)^2$$

Вычислим $$C_5^3$$:

$$C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1)(2 \cdot 1)} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$$

Тогда:

$$P(3, 5) = 10 \cdot (0.3)^3 \cdot (0.7)^2 = 10 \cdot 0.027 \cdot 0.49 = 10 \cdot 0.01323 = 0.1323$$

Таким образом, вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза при 5 бросках, равна 0.1323.

Среди предложенных вариантов выберем правильный.

Ответ: $$C_5^3 \cdot 0.3^3 \cdot 0.7^2$$