Производится серия из 4 испытаний Бернулли. Вероятность успеха составляет р = 0,9. Найдите вероятность того, что первое, третье и четвёртое испытания окончатся успехом, а второе окончится неудачей.

В данной задаче требуется найти вероятность определенной последовательности успехов и неудач в серии из 4 испытаний Бернулли.

Вероятность успеха в каждом испытании равна $$p = 0.9$$, следовательно, вероятность неудачи равна $$q = 1 - p = 1 - 0.9 = 0.1$$.

Нам нужно, чтобы первое, третье и четвертое испытания закончились успехом, а второе - неудачей. Так как испытания независимы, то вероятность такой последовательности равна произведению вероятностей каждого события:

$$P = p \cdot q \cdot p \cdot p = 0.9 \cdot 0.1 \cdot 0.9 \cdot 0.9 = 0.0729$$

Ответ: 0.0729