Для острого угла α найдите cos α и ctg α, если sin α = \frac{1}{6}.

Решение:

Давай решим эту задачу вместе. Нам дано, что \(\sin \alpha = \frac{1}{6}\), и нужно найти \(\cos \alpha\) и \(\ctg \alpha\) для острого угла \(\alpha\).

1. Вспомним основное тригонометрическое тождество:\[\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\] 2. Подставим известное значение \(\sin \alpha\) и найдем \(\cos \alpha\):\[\left(\frac{1}{6}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1\]\[\frac{1}{36} + \cos^2 \alpha = 1\]\[\cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{36} = \frac{36}{36} - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}\]\[\cos \alpha = \sqrt{\frac{35}{36}} = \frac{\sqrt{35}}{6}\] 3. Теперь найдем \(\ctg \alpha\), используя формулу:\[\ctg \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\] 4. Подставим найденное значение \(\cos \alpha\) и известное значение \(\sin \alpha\):\[\ctg \alpha = \frac{\frac{\sqrt{35}}{6}}{\frac{1}{6}} = \frac{\sqrt{35}}{6} \cdot \frac{6}{1} = \sqrt{35}\]

Ответ: \(\cos \alpha = \frac{\sqrt{35}}{6}\); \(\ctg \alpha = \sqrt{35}\)

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай тренироваться, и у тебя всё будет получаться ещё лучше!