5.509 1) Для освещения площади используют 29 фонарей, в которых три или две лампочки. Сколько фонарей каждого вида на площади, если всего лампочек 76? 2) К новогоднему празднику для 23 детей купили машинки с тремя и с четырьмя колёсами. Сколько машинок каждого вида было куплено, если всего колёс 83?

1) Пусть x - количество фонарей с двумя лампочками, y - количество фонарей с тремя лампочками. Тогда мы имеем систему уравнений: \(\begin{cases} x + y = 29 \\ 2x + 3y = 76 \end{cases} \) Из первого уравнения выразим x: \(x = 29 - y\). Подставим это во второе уравнение: \(2(29 - y) + 3y = 76\). Раскроем скобки: \(58 - 2y + 3y = 76\). Упростим: \(y = 76 - 58 = 18\). Теперь найдем x: \(x = 29 - 18 = 11\). Ответ: 11 фонарей с двумя лампочками и 18 фонарей с тремя лампочками. 2) Пусть x - количество машинок с тремя колёсами, y - количество машинок с четырьмя колёсами. Тогда у нас есть система уравнений: \(\begin{cases} x + y = 23 \\ 3x + 4y = 83 \end{cases} \) Из первого уравнения выразим x: \(x = 23 - y\). Подставим это во второе уравнение: \(3(23 - y) + 4y = 83\). Раскроем скобки: \(69 - 3y + 4y = 83\). Упростим: \(y = 83 - 69 = 14\). Теперь найдем x: \(x = 23 - 14 = 9\). Ответ: 9 машинок с тремя колёсами и 14 машинок с четырьмя колёсами.