Для отопления дома в течение суток требуется сжигать 54 кг сухих дров. Хозяин дома решил заменить печь, чтобы можно было сжигать в ней каменный уголь. Пользуясь таблицей, определите, какую массу каменного угля нужно будет сжигать вместо дров для того, чтобы отапливать этот дом после замены печи. Считайте, что КПД печи не изменяется.

Для решения этой задачи нужно использовать понятие удельной теплоты сгорания. Удельная теплота сгорания показывает, какое количество теплоты выделяется при сгорании 1 кг вещества.

Обозначим:

• (m_д) - масса дров, которую нужно сжечь ((m_д = 54) кг)
• (q_д) - удельная теплота сгорания дров ((q_д = 1.0 \cdot 10^7) Дж/кг)
• (m_у) - масса каменного угля, которую нужно сжечь (нужно найти)
• (q_у) - удельная теплота сгорания каменного угля ((q_у = 2.7 \cdot 10^7) Дж/кг)

Количество теплоты, выделяемое при сжигании дров, должно быть равно количеству теплоты, выделяемому при сжигании каменного угля (так как КПД печи не меняется и нужно отапливать дом одинаково):

$$Q_д = Q_у$$

Количество теплоты рассчитывается как:

$$Q = m \cdot q$$

Значит:

$$m_д \cdot q_д = m_у \cdot q_у$$

Выразим массу угля:

$$m_у = \frac{m_д \cdot q_д}{q_у}$$

Подставим значения:

$$m_у = \frac{54 \cdot 1.0 \cdot 10^7}{2.7 \cdot 10^7} = \frac{54 \cdot 1}{2.7} = \frac{540}{27} = 20 \text{ кг}$$

Ответ: 20