Решение:

Определим скорость каждого робота. Пусть длина бассейна равна S.

Скорость робота Полины: $$V_п = \frac{S}{80}$$

Скорость робота Василисы: $$V_в = \frac{S}{40}$$

Чтобы Василиса обогнала Полину на один бассейн, ей нужно проплыть на S больше, чем Полине. Пусть это произойдет через время t. Тогда:

$$V_в \cdot t = V_п \cdot t + S$$

$$\frac{S}{40} \cdot t = \frac{S}{80} \cdot t + S$$

Разделим обе части уравнения на S:

$$\frac{t}{40} = \frac{t}{80} + 1$$

Умножим обе части уравнения на 80:

$$2t = t + 80$$

$$t = 80$$

Итак, более быстрый робот (Василиса) обгонит более медленного (Полину) на один бассейн через 80 секунд.

Теперь определим, сколько раз встретятся роботы за это время.

1. Встречное движение: скорость сближения $$V_{сбл} = V_п + V_в = \frac{S}{80} + \frac{S}{40} = \frac{3S}{80}$$. Время между встречами при встречном движении равно $$t_{встр} = \frac{S}{V_{сбл}} = \frac{S}{\frac{3S}{80}} = \frac{80}{3} \approx 26.67$$ секунд.

2. Попутное движение: скорость сближения $$V_{поп} = V_в - V_п = \frac{S}{40} - \frac{S}{80} = \frac{S}{80}$$. Время между встречами при попутном движении равно $$t_{поп} = \frac{S}{V_{поп}} = \frac{S}{\frac{S}{80}} = 80$$ секунд. Это означает, что Василиса догоняет Полину через каждые 80 секунд, то есть они встретятся только в момент обгона на один бассейн.

Рассмотрим встречи за 80 секунд. Первая встреча произойдет во встречном направлении через 80/3 секунд. Вторая встреча (если бы они продолжали двигаться) произойдет через 2 * (80/3) секунд. Третья встреча (если бы они продолжали двигаться) произойдет через 3 * (80/3) = 80 секунд, что соответствует обгону.

Таким образом, за 80 секунд роботы встретятся 2 раза (не считая точки старта).

Ответ: 80; 2