42 Для проведения математического конкурса были куплены линейки, треугольники и транспортиры. Линейки составляли \(\frac{4}{9}\) всех инструментов, а чертёжные треугольники - 0,6 оставшихся инструментов. Сколько инструментов было куплено, если транспортиров оказалось 36 штук?

Пусть x - общее количество инструментов. Линейки составляют \(\frac{4}{9}\)x. Оставшиеся инструменты составляют \(1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}\) от x, то есть \(\frac{5}{9}x\). Треугольники составляют 0,6 от оставшихся инструментов, то есть \(0,6 \cdot \frac{5}{9}x = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{9}x = \frac{15}{45}x = \frac{1}{3}x\). Транспортиры составляют оставшуюся часть инструментов, поэтому их количество равно: \(x - \frac{4}{9}x - \frac{1}{3}x = x(\frac{9}{9} - \frac{4}{9} - \frac{3}{9}) = \frac{2}{9}x\). По условию задачи, транспортиров 36 штук, следовательно, \(\frac{2}{9}x = 36\). Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{9}{2}\): \(x = 36 \cdot \frac{9}{2} = 18 \cdot 9 = 162\). Ответ: Было куплено 162 инструмента.