609. (Для работы в г квадратный трёх a) x² – 6x + 10 б) 5x² – 10x + в) -х² + 20х г) -2x² + 16х д) х² – 0.32г - e) 4x2 1) C

Для того чтобы определить, принимает ли квадратный трехчлен положительные или отрицательные значения при любом значении x, нужно исследовать его дискриминант и коэффициент при \( x^2 \). \(
ewline \) а) \( x^2 - 6x + 10 \) Коэффициент при \( x^2 \) равен 1 (положительный). Дискриминант: \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 36 - 40 = -4 \). Так как \( D < 0 \) и коэффициент при \( x^2 \) положительный, трехчлен принимает только положительные значения. \(
ewline \) б) \( 5x^2 - 10x + \frac{1}{5} \) Коэффициент при \( x^2 \) равен 5 (положительный). Дискриминант: \( D = (-10)^2 - 4 \cdot 5 \cdot \frac{1}{5} = 100 - 4 = 96 \). Так как \( D > 0 \), трехчлен принимает как положительные, так и отрицательные значения. \(
ewline \) в) \( -x^2 + 20x \) Коэффициент при \( x^2 \) равен -1 (отрицательный). Дискриминант: \( D = 20^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 0 = 400 \). Так как \( D > 0 \), трехчлен принимает как положительные, так и отрицательные значения. \(
ewline \) г) \( -2x^2 + 16x \) Коэффициент при \( x^2 \) равен -2 (отрицательный). Дискриминант: \( D = 16^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 0 = 256 \). Так как \( D > 0 \), трехчлен принимает как положительные, так и отрицательные значения. \(
ewline \) д) \( x^2 - 0.32x - 1 \) Коэффициент при \( x^2 \) равен 1 (положительный). Дискриминант: \( D = (-0.32)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 0.1024 + 4 = 4.1024 \). Так как \( D > 0 \), трехчлен принимает как положительные, так и отрицательные значения. \(
ewline \) е) \( 4x^2 + 1 \) Коэффициент при \( x^2 \) равен 4 (положительный). Дискриминант: \( D = 0^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = -16 \). Так как \( D < 0 \) и коэффициент при \( x^2 \) положительный, трехчлен принимает только положительные значения. \(
ewline \) 1) \( C \) Это не трехчлен, а одночлен второй степени.

Ответ: Положительные значения при любом х принимают а) и е).

Ты молодец! Все получится!