Решение неравенств:

a) $$7x^2 - 10x + 7 > 0$$

Вычислим дискриминант: $$D = (-10)^2 - 4 cdot 7 cdot 7 = 100 - 196 = -96$$. Так как $$D < 0$$ и $$a = 7 > 0$$, то неравенство верно при любом $$x$$.

б) $$-6y^2 + 11y - 10 < 0$$

Вычислим дискриминант: $$D = 11^2 - 4 cdot (-6) cdot (-10) = 121 - 240 = -119$$. Так как $$D < 0$$ и $$a = -6 < 0$$, то неравенство верно при любом $$y$$.

в) $$4x^2 + 12x + 9 ≥ 0$$

Заметим, что $$4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2$$. Тогда неравенство $$(2x + 3)^2 ≥ 0$$ верно при любом $$x$$, так как квадрат любого числа неотрицателен.

г) $$\frac{1}{4}x^2 - x + 1 > 0$$

Вычислим дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 = 1 - 1 = 0$$. Тогда $$\frac{1}{4}x^2 - x + 1 = \frac{1}{4}(x - 2)^2$$. Следовательно, неравенство $$\frac{1}{4}(x - 2)^2 > 0$$ верно при $$x ≠ 2$$.

д) $$-9y^2 - 30y - 25 < 0$$

Заметим, что $$-9y^2 - 30y - 25 = -(9y^2 + 30y + 25) = -(3y + 5)^2$$. Тогда неравенство $$-(3y + 5)^2 < 0$$ верно при $$y ≠ -\frac{5}{3}$$.

e) $$-5x^2 - 2 < 0$$

Умножим неравенство на -1: $$5x^2 + 2 > 0$$. Так как $$5x^2 ≥ 0$$ при любом $$x$$, то $$5x^2 + 2 > 0$$ верно при любом $$x$$.