1040. (Для работы в парах.) Купили тетради в линейку по 10 р. за каждую и тетради в клетку по 15 р. за каждую, затратив на всю покупку 320 р. a) Выясните, можно ли при указанном условии купить одинаковое количество тетрадей в линейку и тетрадей в клетку. б) Укажите все возможные пары, которые можно составить из числа тетрадей в линейку и числа тетрадей в клетку при указанном условии. в) Найдите максимальное количество тетрадей, которые можно купить при указанном условии.

Пусть x - количество тетрадей в линейку, а y - количество тетрадей в клетку. Тогда: \(10x + 15y = 320\) Сократим уравнение на 5: \(2x + 3y = 64\) а) Если количество тетрадей одинаковое, то \(x = y\). Подставим это в уравнение: \(2x + 3x = 64\) \(5x = 64\) \(x = \frac{64}{5} = 12.8\) Так как количество тетрадей должно быть целым числом, купить одинаковое количество тетрадей в линейку и в клетку невозможно. **Ответ на а):** Нет, нельзя. б) Найдем все возможные пары (x, y), где x и y - целые числа: Выразим x через y: \(2x = 64 - 3y\) \(x = \frac{64 - 3y}{2}\) Так как x должно быть целым числом, \(64 - 3y\) должно делиться на 2. Это означает, что \(3y\) должно быть четным числом, а следовательно, y должно быть четным числом. Переберем возможные четные значения y: * Если \(y = 0\), то \(x = \frac{64 - 3(0)}{2} = 32\) * Если \(y = 2\), то \(x = \frac{64 - 3(2)}{2} = \frac{58}{2} = 29\) * Если \(y = 4\), то \(x = \frac{64 - 3(4)}{2} = \frac{52}{2} = 26\) * Если \(y = 6\), то \(x = \frac{64 - 3(6)}{2} = \frac{46}{2} = 23\) * Если \(y = 8\), то \(x = \frac{64 - 3(8)}{2} = \frac{40}{2} = 20\) * Если \(y = 10\), то \(x = \frac{64 - 3(10)}{2} = \frac{34}{2} = 17\) * Если \(y = 12\), то \(x = \frac{64 - 3(12)}{2} = \frac{28}{2} = 14\) * Если \(y = 14\), то \(x = \frac{64 - 3(14)}{2} = \frac{22}{2} = 11\) * Если \(y = 16\), то \(x = \frac{64 - 3(16)}{2} = \frac{16}{2} = 8\) * Если \(y = 18\), то \(x = \frac{64 - 3(18)}{2} = \frac{10}{2} = 5\) * Если \(y = 20\), то \(x = \frac{64 - 3(20)}{2} = \frac{4}{2} = 2\) * Если \(y = 22\), то \(x = \frac{64 - 3(22)}{2} = \frac{-2}{2} = -1\) (не подходит) **Ответ на б):** Возможные пары: (32, 0), (29, 2), (26, 4), (23, 6), (20, 8), (17, 10), (14, 12), (11, 14), (8, 16), (5, 18), (2, 20). в) Найдем максимальное количество тетрадей. Это сумма x + y для каждой пары: * 32 + 0 = 32 * 29 + 2 = 31 * 26 + 4 = 30 * 23 + 6 = 29 * 20 + 8 = 28 * 17 + 10 = 27 * 14 + 12 = 26 * 11 + 14 = 25 * 8 + 16 = 24 * 5 + 18 = 23 * 2 + 20 = 22 Максимальное количество тетрадей - 32. **Ответ на в):** 32 тетради.