462. (Для работы в парах.) Покажите штриховкой на координат- ной плоскости множество решений системы неравенств: a) { y≥x-3, y≤-x+3; 6) { x-2y <4, x+y <3, в) { -2x+y <-1, x-y>3; г) { x+y≥3, x-y<2.

a) $$y\ge x-3$$

$$y\le -x+3$$

Чтобы изобразить множество решений системы неравенств графически, сначала строим графики уравнений $$y = x - 3$$ и $$y = -x + 3$$.

Для $$y = x - 3$$:

Если $$x = 0$$, то $$y = -3$$. Если $$y = 0$$, то $$x = 3$$.

Для $$y = -x + 3$$:

Если $$x = 0$$, то $$y = 3$$. Если $$y = 0$$, то $$x = 3$$.

Затем определяем области, соответствующие каждому неравенству. Для $$y \ge x - 3$$ это область выше прямой $$y = x - 3$$. Для $$y \le -x + 3$$ это область ниже прямой $$y = -x + 3$$. Множество решений системы - это пересечение этих областей.

б) $$x-2y <4$$

$$x+y <3$$

Сначала строим графики уравнений $$x - 2y = 4$$ и $$x + y = 3$$.

Для $$x - 2y = 4$$:

Если $$x = 0$$, то $$-2y = 4$$ и $$y = -2$$. Если $$y = 0$$, то $$x = 4$$.

Для $$x + y = 3$$:

Если $$x = 0$$, то $$y = 3$$. Если $$y = 0$$, то $$x = 3$$.

Теперь определяем области, соответствующие каждому неравенству. Для $$x - 2y < 4$$ это область выше прямой $$x - 2y = 4$$. Для $$x + y < 3$$ это область ниже прямой $$x + y = 3$$. Множество решений системы - это пересечение этих областей.

в) $$-2x+y <-1$$

$$x-y>3$$

Строим графики уравнений $$-2x + y = -1$$ и $$x - y = 3$$.

Для $$-2x + y = -1$$:

Если $$x = 0$$, то $$y = -1$$. Если $$y = 0$$, то $$-2x = -1$$ и $$x = 0.5$$.

Для $$x - y = 3$$:

Если $$x = 0$$, то $$-y = 3$$ и $$y = -3$$. Если $$y = 0$$, то $$x = 3$$.

Определяем области, соответствующие каждому неравенству. Для $$-2x + y < -1$$ это область ниже прямой $$-2x + y = -1$$. Для $$x - y > 3$$ это область ниже прямой $$x - y = 3$$. Множество решений системы - это пересечение этих областей.

г) $$x+y\ge3$$

$$x-y<2$$

Строим графики уравнений $$x + y = 3$$ и $$x - y = 2$$.

Для $$x + y = 3$$:

Если $$x = 0$$, то $$y = 3$$. Если $$y = 0$$, то $$x = 3$$.

Для $$x - y = 2$$:

Если $$x = 0$$, то $$-y = 2$$ и $$y = -2$$. Если $$y = 0$$, то $$x = 2$$.

Для $$x + y \ge 3$$ это область выше прямой $$x + y = 3$$. Для $$x - y < 2$$ это область выше прямой $$x - y = 2$$. Множество решений системы - это пересечение этих областей.

Ответ: смотри решение.