3) Для самодельного электрического камина, работающего от напряжения 220 В, требуется нихромовая спираль. Имеется кусок нихромовой проволоки длиной 5 м и площадью поперечного сечения 0,2 мм². Удельное сопротивление нихрома р = 1,1 Ом·мм²/м. 1. Найдите сопротивление всей имеющейся проволоки. 2. Камину требуется мощность не менее 500 Вт, но проволока перегорает, если сила тока превышает 2,5 А. Подойдёт ли имеющаяся проволока для изготовления спирали? Ответ подтвердите расчётами. 3. Какую длину проволоки нужно взять, чтобы камин работал с максимально возможной безопасной мощностью?

Дано:

• U = 220 В (напряжение камина)
• l = 5 м (длина проволоки)
• S = 0,2 мм² (площадь поперечного сечения проволоки)
• ρ = 1,1 Ом·мм²/м (удельное сопротивление нихрома)
• P_min = 500 Вт (минимальная мощность камина)
• I_max = 2,5 А (максимальный ток)

Найти:

1. R - сопротивление всей проволоки
2. Подойдет ли проволока для изготовления спирали
3. l_new - необходимая длина проволоки

Решение:

1) Сопротивление всей проволоки:

\[R = \frac{\rho l}{S} = \frac{1,1 \text{ Ом·мм²/м} \cdot 5 \text{ м}}{0,2 \text{ мм²}} = \frac{1,1 \cdot 5}{0,2} \text{ Ом} = 27,5 \text{ Ом}\]

2) Проверка, подойдет ли проволока для изготовления спирали:

• Определим ток, который будет течь через проволоку при напряжении 220 В:

\[I = \frac{U}{R} = \frac{220 \text{ В}}{27,5 \text{ Ом}} = 8 \text{ А}\]

• Так как 8 А > 2,5 А, проволока перегорит, если ее использовать целиком.
• Определим мощность, выделяемую проволокой:

\[P = UI = 220 \text{ В} \cdot 8 \text{ А} = 1760 \text{ Вт}\]

• Так как 1760 Вт > 500 Вт, мощности слишком много.
• Имеющаяся проволока не подойдет для изготовления спирали.

3) Определение оптимальной длины проволоки:

• Чтобы камин работал с максимально возможной безопасной мощностью, нужно, чтобы ток был равен 2,5 А.
• Найдем сопротивление, которое должно быть у проволоки:

\[R_{new} = \frac{U}{I_{max}} = \frac{220 \text{ В}}{2,5 \text{ А}} = 88 \text{ Ом}\]

• Выразим новую длину проволоки:

\[l_{new} = \frac{R_{new} S}{\rho} = \frac{88 \text{ Ом} \cdot 0,2 \text{ мм²}}{1,1 \text{ Ом·мм²/м}} = \frac{88 \cdot 0,2}{1,1} \text{ м} = 16 \text{ м}\]

Ответ:

1. Сопротивление всей имеющейся проволоки равно 27,5 Ом.
2. Нет, имеющаяся проволока не подойдет для изготовления спирали, так как она перегорит.
3. Нужно взять проволоку длиной 16 м.