Для спортивной команды купили маек 248 шт. и футболок 341 шт. Определите наибольшее число спортсменов в команде, если каждый получит одинаковый набор одежды и будут использованы все вещи? Сколько маек и футболок вместе было в каждом наборе одежды?

Решение:

1. Чтобы найти наибольшее число спортсменов, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 248 и 341.


2. Разложим числа на простые множители:




• \( 248 = 2 \times 124 = 2 \times 2 \times 62 = 2 \times 2 \times 2 \times 31 = 2^3 \times 31 \)


• \( 341 \). Попробуем разделить на простые числа: 3, 5, 7, 11. \( 341 : 11 = 31 \). Значит, \( 341 = 11 \times 31 \)


3. Общие простые множители: 31.


4. НОД(248, 341) = 31. Это наибольшее число спортсменов, которое может быть в команде.


5. Количество маек в одном наборе: \( 248 : 31 = 8 \) шт.


6. Количество футболок в одном наборе: \( 341 : 31 = 11 \) шт.


7. Общее количество одежды в одном наборе: \( 8 + 11 = 19 \) шт.

Ответ: Наибольшее число спортсменов — 31. В каждом наборе одежды 19 вещей (8 маек и 11 футболок).