Решение задачи 169

Радиус Земли $$R = 6370 \text{ км} = 6370 \cdot 10^3 \text{ м}$$. Широта Санкт-Петербурга $$\varphi = 60^\circ$$.

Линейная скорость точек на поверхности Земли обусловлена вращением Земли вокруг своей оси. Период вращения Земли $$T = 24 \text{ ч} = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$$.

Радиус окружности, по которой движутся точки на широте Санкт-Петербурга, равен $$r = R \cos(\varphi)$$.

Линейная скорость $$v$$ связана с радиусом $$r$$ и периодом $$T$$ соотношением $$v = \frac{2 \pi r}{T} = \frac{2 \pi R \cos(\varphi)}{T}$$. Подставляем значения:

$$v = \frac{2 \cdot 3.14159 \cdot 6370 \cdot 10^3 \cdot \cos(60^\circ)}{86400} \approx 231.7 \text{ м/с}$$

Центростремительное ускорение $$a$$ связано с линейной скоростью $$v$$ и радиусом $$r$$ соотношением $$a = \frac{v^2}{r} = \frac{v^2}{R \cos(\varphi)}$$. Подставляем значения:

$$a = \frac{(231.7)^2}{6370 \cdot 10^3 \cdot \cos(60^\circ)} \approx 0.0168 \text{ м/с}^2$$

Ответ: Линейная скорость $$v \approx 231.7 \text{ м/с}$$, центростремительное ускорение $$a \approx 0.0168 \text{ м/с}^2$$.