Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100°С, Маша добавила в него порцию воды с температурой 30 °С. После установления теплового равновесия температура воды в чашке составила 80 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны \(c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}\). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Чему равно отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе долитой воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Маша добавила в него ещё одну точно такую же порцию воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Ответ округлите до целого числа. Напишите полное решение этой задачи.

Решение: 1) Отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой, равно 1, так как по закону сохранения энергии вся теплота, отданная чаем, переходит к воде (потерями теплоты пренебрегаем). 2) Пусть \(m_ч\) - масса чая, а \(m_в\) - масса добавленной воды. Запишем уравнение теплового баланса: \[Q_{отданное} = Q_{полученное}\] \[m_ч \cdot c \cdot (100 - 80) = m_в \cdot c \cdot (80 - 30)\] \[20 \cdot m_ч = 50 \cdot m_в\] \[\frac{m_ч}{m_в} = \frac{50}{20} = \frac{5}{2} = 2.5\] Таким образом, отношение массы чая к массе добавленной воды равно 2.5. 3) Теперь у нас есть чай массой \(m_ч\) с температурой 80 °C, и добавляется еще одна порция воды массой \(m_в\) с температурой 30 °C. Пусть \(T\) - установившаяся температура после второго добавления воды. Снова запишем уравнение теплового баланса: \[m_ч \cdot c \cdot (80 - T) = m_в \cdot c \cdot (T - 30)\] Поскольку \(m_ч = 2.5 m_в\), подставим это в уравнение: \[2.5 m_в \cdot c \cdot (80 - T) = m_в \cdot c \cdot (T - 30)\] Сокращаем на \(m_в \cdot c\): \[2.5 (80 - T) = T - 30\] \[200 - 2.5T = T - 30\] \[230 = 3.5T\] \[T = \frac{230}{3.5} = \frac{460}{7} \approx 65.7\] Округляем до целого числа, получаем 66. Ответ: 1) 1; 2) 2.5; 3) 66 °C